MATEMATICA PER L'ANALISI DEGLI EDIFICI

Crediti: 
6
Settore scientifico disciplinare: 
ANALISI MATEMATICA (MAT/05)
Anno accademico di offerta: 
2016/2017
Semestre dell'insegnamento: 
Primo Semestre
Lingua di insegnamento: 

Italiano

Obiettivi formativi

Obiettivi formativi:

Conoscenze e capacità di comprendere:
Al termine del corso lo studente avrà approfondito e ampliato lo studio delle superfici già intrapreso nel secondo anno del corso di laurea. Avrà imparato a riconoscerle, a disegnarle e a calcolarne l'equazione.
Inoltre lo studente avrà una conoscenza di base relativa all’attività di modellazione sia tridimensionale sia solida.
Avrà acquisito le conoscenze principali per l’utilizzo di un software di modellazione NURBS e le nozioni necessarie per creare ed analizzare le curve e le superfici tramite algoritmi automatizzati.
Avrà infine approfondito le attività di rilievo e di estrapolazione dei dati dimensionali durante la preparazione dell’elaborato d’esame che viene richiesto.

Competenze:
Alla fine del percorso di studio lo studente avrà imparato a riconoscere le superfici utilizzate come coperture di edifici o nella realizzazione di un oggetto di design e sarà in grado di ricostruirne l'equazione.
Avrà la capacità di applicare tali conoscenze matematiche alla modellazione NURBS. Saprà gestire le curve NURBS, le superfici e i solidi con il software spiegato.
Avrà anche migliorato la sua visione nello spazio e le sue abilità nel disegno geometrico a mano e al CAD.

Autonomia di giudizio:
Al superamento dell’esame lo studente dovrebbe aver sviluppato la capacità di valutare criticamente quale superficie sia stata utilizzata nella copertura di un edificio esistente o nella realizzazione di un oggetto di design che vuole analizzare. Dovrebbe saper misurare, analizzare e restituire le geometrie conosciute nelle lezioni e a padroneggiarle nella professione di Architetto.
Dovrebbe saper gestire in modo autonomo le forme geometriche applicabili al design e alla progettazione architettonica.

Capacità comunicative:
Lo studente dovrà possedere l'abilità di presentare in maniera chiara i risultati dello studio effettuato (su un edificio esistente o su un oggetto di design) sia in forma orale sia in forma scritta attraverso un elaborato.

Capacità di apprendimento:
Al superamento dell’esame lo studente dovrebbe aver maturato le conoscenze e competenze sull'utilizzo delle superfici matematiche e della modellazione NURBS per affrontare, in futuro, un approfondimento autonomo di eventuali applicazioni che possano rendersi necessarie all’interno di uno studio o di un progetto.

Prerequisiti

Prerequisiti
Sono molto utili le conoscenze fornite nel corso Matematica applicata alle strutture oppure nel corso Analisi Matematica 2.
Inoltre è molto utile che lo studente abbia già acquisito negli anni precedenti le basi del disegno CAD e della rappresentazione spaziale (assonometrie, prospettiva e proiezioni ortogonali) e abbia già affrontato la costruzione tridimensionale di modelli semplici con software come AutoCAD o simili.

Contenuti dell'insegnamento

Contenuti:
Modulo didattico 1:

SUPERFICI NELLO SPAZIO
GRAFICI DI FUNZIONI DI DUE VARIABILI REALI
CALCOLO DELL'EQUAZIONE DI UNA SUPERFICIE NOTE LE SUE CARATTERISTICHE
ESEMPI DI MODELLI MATEMATICI PER LA COPERTURA DI EDIFICI O LA RICOSTRUZIONE DI OGGETTI DI DESIGN
CURVATURA DI UNA SUPERFICIE (CURVATURE PRINCIPALI, MEDIA, GAUSSIANA)

Modulo didattico 2:

Argomenti teorici:
CONCETTO DI CURVA NURBS
MODELLAZIONE NURBS TRAMITE SOFTWARE
APPLICAZIONE AL SOFTWARE DI FUNZIONI MATEMATICHE E DI CURVE SEMPLICI
ANALISI DELLA CURVATURA DI CURVE E SUPERFICI
RESTITUZIONE AL MODELLATORE DELLE SUPERFICI TRATTATE NEL MODULO DIDATTICO 1
CREAZIONE E ANALISI DI CURVE E SUPERFICI MEDIANTE ALGORITMI AUTOMATIZZATI

Esercitazioni:
Interfaccia del programma di modellazione NURBS e i suoi comandi.
Importazione dei dati da altri programmi e impostazione del modello
Restituzione al modellatore delle curve e delle superfici trattate nel modulo didattico 1
Modellazione tridimensionale di oggetti di design o di edifici esistenti
Analisi e creazione di curve e superfici mediante algoritmi automatizzati

Programma esteso

Programma esteso

Modulo didattico 1:

SUPERFICI
Studio ed equazione di alcune superfici: piano, superficie sferica, semi-superficie sferica ribassata o alzata, ellissoide, parallelepipedo, paraboloide circolare, paraboloide ellittico, toro, volta a botte, volta a botte ribassata o alzata, volta a botte inclinata, volta a padiglione, volta a crociera, volta estrusa lungo una curva, cono circolare, cono ellittico, tronco di cono, superficie radiale.
Riconoscimento delle superfici.
Equazione di una superficie note le sue caratteristiche.
Ricostruzione dell’equazione della superficie utilizzata come copertura di un edificio esistente o per la costruzione di un oggetto di design.

CURVATURA
Curvatura di un grafico. Curvature principali di una superficie. Curvatura media, curvatura Gaussiana.
Calcolo matematico delle direzioni di curvatura massima e minima e ove possibile dei valori di tali curvature per tutte le superfici studiate.

Modulo didattico 2:

Argomenti teorici:
Concetto di curva NURBS, differenze tra modellatore NURBS e CAD, introduzione alla modellazione NURBS tramite la spiegazione del programma Rhinoceros, applicazione con il software delle funzioni matematiche e delle curve semplici.
Possibilità che il programma offre per l’analisi delle geometrie analizzate: curvatura di una curva e di una superficie, raggio di curvatura, curvature principali, curvatura media e curvatura gaussiana.
Interfaccia grafica del programma e suoi comandi principali.
Restituzione al modellatore delle superfici trattate nel modulo didattico 1: piano, superficie sferica, semi-superficie sferica ribassata o alzata, ellissoide, parallelepipedo, paraboloide circolare, paraboloide ellittico, toro, volta a botte, volta a botte ribassata o alzata, volta a botte inclinata, volta a padiglione, volta a crociera, volta estrusa lungo una curva, cono circolare, cono ellittico, tronco di cono, superficie radiale.
Accenni alle superfici free form e alle loro caratteristiche principali.
Comandi per creare ed analizzare queste geometrie mediante algoritmi automatizzati. Realizzazione di algoritmi per migliorare e rendere specifica l’analisi sulle superfici studiate.

Esercitazioni:
Interfaccia del programma di modellazione NURBS e i suoi comandi
Importazione dei dati da altri programmi e impostazione del modello
Restituzione al modellatore delle curve e delle superfici trattate nel modulo didattico 1
Modellazione tridimensionale di oggetti di design o di edifici esistenti
Analisi e creazione di curve e superfici mediante algoritmi automatizzati
automatizzati

Bibliografia

Testi di riferimento:
Materiale didattico:
Per il modulo didattico 1:
Appunti e esercizi con soluzione (DISPONIBILI PRESSO IL CENTRO DOCUMENTAZIONE)
Compiti degli anni precedenti con soluzione (DISPONIBILI PRESSO IL CENTRO DOCUMENTAZIONE)

Per il modulo didattico 2:
Lezioni stampate (DISPONIBILI PRESSO IL CENTRO DOCUMENTAZIONE)
Lezioni passate su chiavetta USB in formato PDF

Metodi didattici

Metodi didattici:
Il corso si articola in una serie di lezioni frontali alla lavagna, esercitazioni pratiche e attività laboratoriali in aula. Settimanalmente verranno assegnati e riconsegnati corretti degli esercizi, sia sulla parte matematica, sia sull’utilizzo del programma. Inoltre l’intera classe, seguita dal docente con revisioni in itinere, lavorerà all’analisi e alla restituzione tramite modellazione NURBS della copertura di un edificio esistente.
Altre Informazioni: (Campo opzionale

Modalità verifica apprendimento

Modalità di verifica dell’apprendimento:
La verifica della preparazione avviene attraverso una prova scritta ed una parte orale/pratica consistente nella discussione del progetto sviluppato durante il corso, nel quale è stata analizzata e restituita tramite modellazione NURBS la copertura di un edificio esistente. La discussione verterà sulle equazioni matematiche, sullo studio della curvatura e sulla restituzione attraverso il programma.

La valutazione della preparazione tiene conto dei seguenti criteri:

verifica scritta (75%)
Applicazione della teoria – Esercizi (competenza)

Verifica orale/pratica (25%) così suddiviso
Illustrazione degli aspetti teorici (conoscenza) (10%)
Applicazione della teoria ad un caso reale (competenza) (15%)

Altre informazioni

Si tratta di un corso a scelta (6CFU). È utile soprattutto per il corso di laurea triennale in Scienze dell’Architettura e per il corso di laurea magistrale in Architettura.
È vivamente consigliata la frequenza al corso.